| 出典: 濃度 (数学) 『フリー百科事典 ウィキペディア日本語版(Wikipedia)』 最終更新 2021年11月29日 (月) 08:39 UTC、URL: https://ja.wikipedia.org/ 数学、とくに集合論において、濃度、カーディナリティ（のうど、英: cardinality）とは、有限集合における「元の個数」を一般の集合に拡張したものである。集合の濃度は基数 (cardinal number) と呼ばれる数によって表される。歴史的には、カントールにより初めて無限集合のサイズが一つではないことが見出された。 [濃度の関係] 集合 X と Y の間に全単射が存在するとき X ≈ Y と書き、X と Y は濃度が等しいという。 集合 X から集合 Y のへの単射が存在するとき X ≾ Y と書き、X の濃度は Y の濃度以下であるという。 集合 X と Y について、X ≾ Y だが X ≈ Y でないとき、X ≺ Y と書き、X の濃度は Y の濃度より小さいという。 シュレーダー=ベルンシュタインの定理により、X ≾ Y かつ Y ≾ X なら、X ≈ Y が成り立つ。さらに、選択公理を仮定すれば、任意の集合 X と Y に対して、X ≾ Y または Y ≾ X が成り立つ。 | X | = | Y | ⇔ X ≈ Y が常に成り立つような 集合への数学的対象の割り当てを濃度といい、濃度として割り当てられる数学的対象を基数という（濃度 | X | は card(X), #X などとも表記される）。 ・・・ |
| 同義語・類義語 | 関連語・その他 |
|---|---|
| cardinality | |
| kɑ̀ːdinǽliti | |
| カゥーァディナェリィディー | |
| カゥードゥナェリィディー | |
| カゥァ̀ーディナェ́リィディー | |
| カードゥナリティー | |
| カーディナリティー | |
| カ̀ーディナ́リティー | |
| [名詞] | |
| 濃度 | |
| のうど | |
| noudo | |
| 基数 | |
| きすう | |
| kisuu | |
| 更新日:2023年 8月30日 |